Enigme n°1

On suppose que l’on colorie chaque point du plan en ROUGE , en JAUNE ou en BLEU.

Prouver qu’il existe deux points du plan ayant la même couleur  et situés à une distance de 2010 cm l’un de l’autre.

Vous pouvez utiliser les commentaires  ci-dessous pour répondre à l’énigme (ou me donner la réponse en classe).

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1 commentaire

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Une réponse à “Enigme n°1

  1. Dussau

    Apparemment, cette énigme n’a pas trouvé d’amateurs.
    Je vais donner une réponse à l’énigme en remplaçant 2010 par 1 mais le raisonnement sera le même.
    Je vous conseille de faire un dessin pour comprendre la démonstration ci-dessous.
    Considérons un triangle équilatéral ABC de côté 1; on peut supposer que les points A, B et C sont coloriés de 3 couleurs différentes car sinon le problème est résolu. Construisons maintenant le point D tel que ABDC soit un losange ; dans ce cas cela implique que les points A et D sont de la même couleur (sinon le problème est résolu). En faisant « tourner » le losange ABDC autour de A , le point D décrit un cercle dont tous les points sont de la même couleur que A. On peut donc évidemment trouver deux points sur ce cercle coloriés de la même couleur et distants de 1 cm. Le problème est donc résolu.

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